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प्रश्न
CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमशः ∆ABC और ∆FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि ∆ABC ∼ ∆FEG है, तो दर्शाइए कि:
- `"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
- ∆DCB ∼ ∆HGE
- ∆DCA ∼ ∆HGF
उत्तर
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(i) दिया है:
ΔABC ∼ ΔFEG अतः
∠A = ∠F ...(1)
∠B = ∠E ...(2)
∠C = ∠G ...(3)
समान कोणों के विपरीत भुजाएँ अनिवार्य रूप से समान होती हैं।
`"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
(ii) ΔDCB तथा ΔHGE में,
समीकरण (2) में,
∠B = ∠E
समीकरण (3) में,
∠C = ∠G
∠BCD = ∠EGH
AA समरूपता कसौटी के अनुसार
∆DCB ∼ ∆HGE
(iii) ΔDCA और ΔHGF में
समीकरण (1) में
∠A = ∠F
समीकरण (3) में
∠C = ∠G
∠ACD = ∠FGH
AA समरूपता कसौटी के अनुसार
∆DCA ∼ ∆HGF
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