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प्रश्न
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
बिंदु `(2, 2sqrt3)` से जाने वाली और x-अक्ष से 75° के कोण पर झुकी हुई।
उत्तर
चूँकि रेखा x-अक्ष के साथ 75° पर झुकी हुई है, तब रेखा की ढाल
m = tan 75° = tan (45° + 30°)
= `("tan" 45° + "tan" 30°)/(1 - "tan" 45° "tan" 30°)`
= `(1 + 1/sqrt3)/(1 - 1. 1/sqrt3)`
= `((sqrt3 + 1)/sqrt3)/((sqrt3 - 1)/sqrt3)`
= `(sqrt3 + 1)/(sqrt3 - 1)`
हम जानते हैं कि बिंदु (x0, y0) के माध्यम से गुजरने वाली रेखा m का समीकरण जिसका ढलान (y − y0) = m(x − x0) है।
यदि एक रेखा x-अक्ष के साथ 75° कोण के माध्यम से गुजरती है और रेखा के समीकरण के रूप में दी जाती है।
`("y" - 2sqrt3) = (sqrt3 + 1)/(sqrt3 -1) ("x"- 2)`
`("y" - 2sqrt3) (sqrt3 - 1) = (sqrt3 + 1) ("x" - 2)`
`"y"(sqrt3 - 1) - 2sqrt3(sqrt3 - 1) = "x"(sqrt3 + 1) - 2(sqrt3 + 1)`
`(sqrt3 + 1) "x" - (sqrt3 - 1) "y" = 2sqrt3 + 2 - 6 + 2sqrt3`
`(sqrt3 + 1) "x" - (sqrt3 - 1) "y" = 4sqrt3 - 4`
∴ `(sqrt3 + 1) "x" - (sqrt3 - 1) "y" = 4(sqrt3 - 1)`
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3x + 2y – 12 = 0
निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
4x – 3y = 6
निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`x - sqrt3y + 8 = 0`
