Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि रेखाएँ y = 3x + 1 और 2y = x + 3, रेखा y = mx + 4, पर समान रूप से आनत हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
रेखा AB का समीकरण, y = 3x + 1 की ढाल = 3
रेखा BC का समीकरण, y = mx + 4 को ढाल = m
यदि इनके बीच में θ कोण हो, तो
`tan θ = ("m" - 3)/(1 + 3"m")` ........(i)
रेखा AC का समीकरण, 2y = x + 3
या y = `1/2 "x" + 3/2`
AC की ढाल = `1/2`
जब AB और AC के बीच कोण θ हो, तब
`tan θ = ± ("m" - 1/2)/(1/2"m") = ±(2"m" - 1)/(2 + "m")` .......(ii)
समीकरण (i) और समीकरण (ii) से,
`("m" - 3)/(1 + 3"m") = ± (2"m" - 1)/(2 + "m")`
+ve चिन्ह लेकर, `("m" - 3)/(1 + 3"m") = ± (2"m" - 1)/(2 + "m")`
∴ (2m − 1)(3m + 1) = (m + 2)(m − 3)
या 6m2 − m − 1 = m2 − m − 6
∴ m2 = −1 मान्य नहीं है।
-ve चिन्ह लेकर, `("m" - 3)/(1 + 3"m") = -(2"m" - 1)/(2 + "m")`
(3m + 1)(2m − 1) + (m + 3)(m + 2) = 0
या (6m2 − m − 1) + (m2 − m − 6) = 0
या 7m2 − 2m − 7 = 0
∴ m = `(2 ± sqrt(4 + 4 xx 49))/14`
= `(2 ± sqrt(200))/14`
= `(2 ± 10sqrt2)/14`
= `(1 ± 5sqrt2)/7`
अतः m का अभीष्ट मान = `(1 ± 5sqrt2)/7`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
x-अक्ष और y-अक्ष के समीकरण लिखिए।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
ढाल `1/2` और बिंदु (−4, 3) से जाने वाली।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
बिंदु (0, 0) से जाने वाली और ढाल m वाली।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
मूल बिंदु से ऊपर y-अक्ष को 2 इकाई की दूरी पर प्रतिच्छेद करने वाली और x-अक्ष की धन दिशा के साथ 30° का कोण बनाने वाली।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
बिंदु `(2, 2sqrt3)` से जाने वाली और x-अक्ष से 75° के कोण पर झुकी हुई।
निम्नलिखित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
बिंदुओं (−1, 1) और (2, –4) से जाते हुए।
उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी मूल बिंदु से लांबिक दूरी 5 इकाई और लंब, धन x-अक्ष से 30° का कोण बनाती है।
रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
∆PQR के शीर्ष P(2, 1), Q(−2, 3) और R(4, 5) हैं। शीर्ष R से जाने वाली माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।
बिंदु (2, 2) से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा अक्षों से कटे अंतः खंडों का योग 9 है।
मूल बिंदु से किसी रेखा पर डाला गया लंब रेखा से बिंदु (−2, 9) पर मिलता है, रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
ताँबे की छड़ की लंबाई L (सेमी में) सेल्सियस ताप C का रैखिक फलन है। एक प्रयोग में यदि L = 124.942 जब C = 20 और L = 125.134 जब C = 110 हो, तो L को C के पदों में व्यक्त कीजिए।
अक्षों के बीच रेखाखंड का मध्य बिंदु P(a, b) है। दिखाइए कि रेखा का समीकरण `"x"/"a" + "y"/"b" = 2` हैं।
अक्षों के बीच रेखाखंड को बिंदु R(h, k), 1 : 2 के अनुपात में विभक्त करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
रेखा के समीकरण की संकल्पना का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि तीन बिंदु (3, 0), (−2, −2) और (8, 2) संरेख हैं।
निम्नलिखित समीकरण को ढाल-अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
y = 0
निम्नलिखित समीकरण को अंतःखंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए:
3y + 2 = 0
रेखाओं y – x = 0, x + y = 0, और x – k = 0 से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
किसी बिंदु के लिए रेखा को दर्पण मानते हुए बिंदु (3, 8) का रेखा x + 3y = 7 में प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित समीकरण को ढाल-अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
x + 7y = 0
निम्नलिखित समीकरण को अंतः खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षों पर इनके द्वारा काटे गए अंतः खंड ज्ञात कीजिए:
4x – 3y = 6
निम्नलिखित समीकरण को लंब रूप में रूपांतरित कीजिए। उनकी मूल बिंदु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
y – 2 = 0
