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प्रश्न
रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिये गये प्रतिबंध को संतुष्ट करता है:
∆PQR के शीर्ष P(2, 1), Q(−2, 3) और R(4, 5) हैं। शीर्ष R से जाने वाली माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर
यह दिया गया है कि ΔPQR के शीर्ष P (2, 1), Q (-2, 3), और R (4, 5) हैं।
Let RL be the median through vertex R.
मान लीजिए कि RL शीर्ष R से होकर जाने वाली माध्यिका है।
इसलिए, L, PQ का मध्य-बिंदु है।
मध्य-बिंदु सूत्र द्वारा, बिंदु L के निर्देशांक `((2 - 2)/2, (1 + 3)/2) = (0, 2)` द्वारा दिए गए हैं
यह ज्ञात है कि बिंदु (x1, y1) और (x2, y2) से जाने वाली रेखा का समीकरण y - y1 = `(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) (x - x_1)` है
Therefore, the equation of RL can be determined by substituting (x1, y1) = (4, 5) and (x2, y2) = 0
इसलिए, RL का समीकरण (x1, y1) = (4, 5) और (x2, y2) = 0 प्रतिस्थापित करके निर्धारित किया जा सकता है
इसलिए, `y - 5 = (2 - 5)/(0 - 4) (x - 4)`
= `y - 5 = (-3)/(-4) (x - 4)`
= 4(y - 5) = 3(x - 4)
= 4y - 20 = 3x - 12
= 3x - 4y + 8 = 0
इस प्रकार, शीर्ष R से होकर जाने वाली माध्यिका का आवश्यक समीकरण 3x - 4y + 8 = 0 है।
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