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प्रश्न
R = {(a, b) : a, b ∈ N तथा a = b2} द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है।
(a,b) ∈ R, (b, c) ∈ R का तात्पर्य है कि (a, c) ∈ R?
दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन गलत है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है: R = [(a, b) : a, b ∈ N और a = b2]
(a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R
∵ 16 = 42 और 4 = 22
∴ (16, 4) ∈ R और (4, 2) ∈ R
यहाँ,
(16, 2) ∉ R
(a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R लेकिन (a, c) ∉ R.
संबंधित प्रश्न
दी हुई आकृति समुच्चय P से Q का एक संबंध दर्शाती है।
इस संबंध को
- समुच्चय निर्माण रूप में
- रोस्टर रूप में लिखिए।
इसके प्रांत व परिसर क्या हैं?
मान लीजिए कि A= {1, 2, 3, 4, 6) मान लीजिए कि R, A पर {(a, b) : a, b ϵ A, संख्या a संख्या b को यथावथ विभाजित करती है} द्वारा परिभाषित एक संबंध है।
- R को रोस्टर रूप में लिखिए।
- R का प्रांत ज्ञात कीजिए।
- R का परिसर ज्ञात कीजिए।
R = {(x, x + 5) : x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}} द्वारा परिभाषित संबंध R के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
संबंध R = {(x, x3) : x संख्या 10 से कम एक अभाज्य संख्या है} को रोस्टर रूप में लिखिए।
मान लीजिए कि A = {x, y, z} और B = {1, 2}, A से B के संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि R, Z पर, R = {(a, b) : a, b ϵ z, a – b एक पूर्णांक है}, द्वारा परिभाषित एक संबंध है। R के प्रांत व परिसर ज्ञात कीजिए।
संबंध f, \[f\left( x \right) = \begin{cases}x^2 , & 0 \leq x \leq 3 \\ 3x, & 3 \leq x \leq 10\end{cases}\] द्वारा परिभाषित है।
संबंध g, \[g\left( x \right) = \begin{cases}x^2 , & 0 \leq x \leq 2 \\ 3x, & 2 \leq x \leq 10\end{cases}\] द्वारा परिभाषित है।
दर्शाइए कि क्यों f एक फलन है और g फलन नहीं है।
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 5, 9, 11, 15, 16} और f= {(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)}, क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
f, A से B में एक संबंध है।
दशा में अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y = 5
दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y < 5
यदि R = {(x, y) : x, y ∈ W, x2 + y2 = 25} प्रदत्त है। R का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
h = {(4, 6), (3, 9), (−11, 6), (3, 11)}
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
s = {(n, n2) ∣ n एक धन पूर्णांक है}
क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:
t = {(x, 3) ∣ x एक वास्तविक संख्या है}
नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = `1/sqrt(1 - cosx)`
नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = `1/sqrt(x + |x|)`
नीचे दिये फलन का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = `(3x)/(2x - 8)`
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = `3/(2 - x^2)`
फलन f(x) = `1/sqrt(x−5)` का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
`sqrt(a^2 - x^2)` (a > 0) का प्रांत है।
यदि f(x) = ax + b, जहाँ a और b पूर्णांक हैं। यदि f(-1) = -5 और f(3) = 3, तो ______
f(x) = `sqrt(4 - x) + 1/sqrt(x^2 - 1)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ______ है।
f(x) = `(x^2 + 2x + 1)/(x^2 - x - 6)` द्वारा प्रदत्त (given) फलन f का प्रांत ______
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 5, 9, 11, 15, 16} और f = {(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)}, क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
f, A से B में एक फलन है।
दशा में अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
