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प्रश्न
रेखा x + 3y = 8 के समांतर, वक् 3x2 – y2 = 8 के अभिलंब का समीकरण है।
विकल्प
3x – y = 8
3x + y + 8 = 0
x + 3y ± 8 = 0
x + 3y = 0
उत्तर
सही उत्तर x + 3y ± 8 = 0 है।
व्याख्या:
दिया गया वक्र का समीकरण 3x2 – y2 = 8 है ......(i)
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमें मिलता है
`6x - 2y * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = (3x)/y`
`(3x)/y` स्पर्शरेखा का ढाल है
∴ अभिलंब का ढलान = `(-1)/("dy"/"dx") = (-y)/(3x)`
अब x + 3y = 8 अभिलंब के समानांतर है।
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमारे पास है
`1 + 3 "dy"/"dx"` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = - 1/3`
∴ `(-y)/(3x) = - 1/3`
⇒ y = x
y = x को समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,
3x2 – x2 = 8
⇒ 2x2 = 8
⇒ x2 = 4
∴ x = ± 2 और y = ± 2
तो अंक (2, 2) और (– 2, – 2) हैं।
(2, 2) पर दिए गए वक्र के अभिलंब का समीकरण है।
y – 2 = `- 1/3(x - 2)`
⇒ 3y – 6 = – x + 2
⇒ x + 3y – 8 = 0
(– 2, – 2) पर अभिलंब का समीकरण है
y + 2 = `- 1/3 (x + 2)`
⇒ 3y + 6 = – x – 2
⇒ x + 3y + 8 = 0
∴ वक्र के प्रतिमानों के समीकरण x + 3y ± 8 = 0 हैं।
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