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प्रश्न
वे बिंदु, जिन पर वक्र y = x3 – 12x + 18 की स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं,
विकल्प
(2, –2), (–2, –34)
(2, 34), (–2, 0)
(0, 35), (–2, 0)
(2, 2), (–2, 34) है।
उत्तर
सही उत्तर (2, 2), (–2, 34) है।
व्याख्या:
दिया है कि y = x3 – 12x + 18
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमारे पास है
⇒ `"dy"/"dx"` = 3x2 – 12
क्योंकि स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर होती हैं, तो `"dy"/"dx"` = 0
∴ 3x2 – 12 = 0
⇒ x = ± 2
∴ `y_(x = 2)` = (2)3 – 12(2) + 18
= 8 – 24 + 18
= 2
`y_(x = -2)` = (– 2)3 – 12 (– 2) + 18
= – 8 + 24 + 18
= 34
∴ अंक (2, 2) और (– 2, 34) हैं।
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