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प्रश्न
वक्र y = e2x की, बिंदु (0, 1) पर, स्पर्श रेखा x-अक्ष से बिंदु ______
विकल्प
(0, 1)
`-1/2,0`
(2, 0)
(0, 2) पर मिलती है।
उत्तर
वक्र y = e2x की, बिंदु (0, 1) पर, स्पर्श रेखा x-अक्ष से बिंदु `underline(-1/2,0)`
व्याख्या:
वक्र का समीकरण y = e2x है।
स्पर्शरेखा का ढाल `"dy"/"dx"` = 2e2x
⇒ `"dy"/"dx"_(0, 1)` = 2 · e0 = 2
∴ (0, 1) पर वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण है,
y –1 = 2(x – 0)
⇒ y – 1 = 2x
⇒ y – 2x = 1
क्योंकि स्पर्श रेखा x-अक्ष से मिलती है जहाँ y = 0
∴ 0 – 2x = 1
⇒ x = `(-1)/2`
तो बिंदु `(- 1/2, 0)` है।
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