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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि वक्र y2 = 4x तथा x2 + y2 – 6x + 1 = 0 एक दूसरे को बिंदु (1, 2) पर स्पर्श करते हैं।
उत्तर
दिया गया है कि दो वक्रों का समीकरण y2 = 4x .....(i)
और x2 + y2 – 6x + 1 = 0 .....(ii)
विभेदक (i) w.r.t. x, हमें `2y "dy"/"dx"` = 4 मिलता है
⇒ `"dy"/"dx" = 2/y`
(1, 2) पर स्पर्श रेखा का ढाल
m1 = `2/2` = 1
विभेदक (ii) w.r.t. x
⇒ `2x + 2y * "dy"/"dx" - 6` = 0
⇒ `2y * "dy"/"dx"` = 6 – 2x
⇒ `"dy"/"dx" = (6 - 2x)/(2y)`
∴ एक ही बिंदु पर स्पर्श रेखा का ढाल (1, 2)
⇒ m2 = `(6 - 2 xx 1)/(2 xx 2)`
= `4/4`
= 1
हम देखते हैं कि बिंदु (1, 2) पर m1 = m2 = 1 है।
अत: दिए गए वृत्त एक दूसरे को एक ही बिंदु (1, 2) पर स्पर्श करते हैं।
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