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प्रश्न
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ 2 cm/sec की दर से बढ़ रही हैं। जब भुजा 10 cm है, त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ की दर से बढ़ता है।
विकल्प
`10 "cm"^(2/"s")`
`sqrt(3) "cm"^(2/s)`
`"10"sqrt(3) "cm"^(2/s)`
`10/3 "cm"^(2/s)`
उत्तर
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ 2 cm/sec की दर से बढ़ रही हैं। जब भुजा 10 cm है, त्रिभुज का क्षेत्रफल `underline("10"sqrt(3) "cm"^(2/s))` की दर से बढ़ता है।
व्याख्या:
माना दिए गए समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई x cm है।
∴ `"dx"/"dt" = 2 "cm"/sec`
समबाहु त्रिभुज A का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4 x^2`
∴ `"dA"/"dt" = sqrt(3)/4 * 2x * "dx"/"dt"`
= `sqrt(3)/2 xx 10 xx 2`
= `10sqrt(3) "cm"^2/sec`
अत: क्षेत्रफल के बढ़ने की दर = `10sqrt(3) "cm"^2/sec`
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