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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि f (x) = sinx + `sqrt3` cosx का उच्चिष्ठ मान x = `pi/6` पर है।
उत्तर
हमारे पास है: f (x) = sinx + `sqrt(3)` cosx
= `2(1/2 sin x + sqrt(3)/2 cos x)`
= `2(cos pi/3 sin x + sin pi/3 cos x)`
= `2 sin (x + pi/3)`
f'(x) = `2cos(x + pi/3)`
f"(x) = `-2sin(x + pi/3)`
`"f''"(x)_(x = pi/6) = - 2 sin (pi/6 + pi/3)`
= `- 2 sin pi/2`
= – 2.1
= – 2< 0 ....(उच्चिष्ठ)
= `- 2 xx sqrt(3)/2`
= `- sqrt(3) < 0` .....(उच्चिष्ठ)
x = `pi/6` पर फलन का अधिकतम मान है
`sin pi/6 + sqrt(3) cos pi/6 = 1/2 + sqrt(3) * sqrt(3)/2` = 2
इसलिए, दिए गए फलन का अधिकतम मान x = `pi/6` है और अधिकतम मान 2 है।
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