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प्रश्न
यदि वक्र ay + x2 = 7 तथा x3 = y बिंदु (1, 1) पर लंबवत काटते हैं, तो a का मान है ______
विकल्प
1
0
-6
6
उत्तर
यदि वक्र ay + x2 = 7 तथा x3 = y बिंदु (1, 1) पर लंबवत काटते हैं, तो a का मान है 6 ।
व्याख्या:
दिए गए वक्रों के समीकरण हैं ay + x2 = 7 .....(i)
और x3 = y .....(ii)
विभेदक समीकरण (i) w.r.t. x, हमारे पास है
`"a" "dy"/"dx" + 2x` = 0
⇒ `"dy"/"dx" = - (2x)/"a"`
∴ m1 = `- (2x)/"a"` ......`("m"_1 = "dy"/"dx")`
अब विभेदक समीकरण को अलग करना (ii) w.r.t. x, हमें मिलता है
3x2 = `"dy"/"dx"`
⇒ m2 = `3x^2` .....`("m"_2 = "dy"/"dx")`
दो वक्रों को लंबकोणीय कहा जाता है यदि प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण 90° है।
∴ m1 × m2 = – 1
⇒ `(-2x)/"a" xx 3x^2` = – 1
⇒ `(-6x^3)/"a"` = – 1
⇒ 6x3 = a
(1, 1) दो वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
∴ 6(1)3 = a
तो a = 6
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