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प्रश्न
y = x(x – 3)2, x के नीचे दिए हुए मानों के लिए हासमान है,
विकल्प
1 < x < 3
x < 0
x > 0
0 < x < `3/ 2`
उत्तर
सही उत्तर 1 < x < 3 है।
व्याख्या:
यहाँ y = x(x – 3)2
`"dy"/"dx" = x * 2(x - 3) + (x - 3)^2 * 1`
⇒ `"dy"/"dx" = 2x(x - 3) + (x - 3)^2`
`"dy"/"dx"` = 0 को बढ़ाने और घटाने के लिए
∴ 2x(x – 3) + (x – 3)2 = 0
⇒ (x – 3)(2x + x – 3) = 0
⇒ (x – 3)(3x – 3) = 0
⇒ 3(x – 3)(x – 1) = 0
∴ x = 1, 3
∴ संभावित अंतराल हैं `(– oo, 1), (1, 3), (3, oo)`
`"dy"/"dx"` = (x – 3)(x – 1)
`(– oo, 1)` के लिए = (–) (–) = (+) बढ़ रहा है।
(1, 3) के लिए = (–) (+) = (–) घटते हुए।
`(3, oo)` के लिए = (+) (+) = (+) बढ़ रहा है।
तो फलन (1, 3) या 1 < x < 3 में घटता है।
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