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प्रश्न
`pi/4` अर्ध शीर्ष कोण वाले एक शांकवीय कीप (funnel) से, जिसकां शीर्ष नीचे की ओर है, कीप के पृष्ठ के क्षेत्रफल में 2cm2/sec की समान दर से उसके शीर्ष के एक छिद्र से पानी बह रहा है। पानी के सतह की तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर उस समय ज्ञात कीजिए जब उसकी तिर्यंक ऊँचाई 4cm है।
उत्तर
यदि s वक्र पृष्ठ के क्षेत्रफल को निरुपित करता है,
तो `"ds"/"dt" = (2"cm"^2)/sec`
s = π r.l
= `pi"l" . sin pi/4 "l"`
= `pi/sqrt(2) "l"^2`
इसलिए, `"ds"/"dt" = (2pi)/sqrt(2) "l" . "dl"/"dt"`
= `sqrt(2)pi"l" * "dl"/"dt"`
जब l = 4cm
`"dl"/"dt" = 1/(sqrt(2)pi4)*2`
= `1/(2sqrt(2)pi)`
= `sqrt(2)/(4pi) "cm"/"s"`
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