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प्रश्न
वक्र y (1 + x2 ) = 2 – x के, उस बिंदु पर, जहाँ यह x-अक्ष को काटती है, स्पर्श रेखा का समीकरण ______
विकल्प
x + 5y = 2
x – 5y = 2
5x – y = 2
5x + y = 2 है।
उत्तर
वक्र y (1 + x2 ) = 2 – x के, उस बिंदु पर, जहाँ यह x-अक्ष को काटती है, स्पर्श रेखा का समीकरण x + 5y = 2 है।
व्याख्या:
दिया है कि y(1 + x2) = 2 – x .....(i)
यदि यह x-अक्ष को काटता है, तो y-निर्देशांक 0 होता है।
∴ 0(1 + x2) = 2 – x
⇒ x = 2
समीकरण में x = 2 रखें (i)
y(1 + 4) = 2 – 2
⇒ y(5) = 0
⇒ y = 0
संपर्क बिंदु = (2, 0)
विभेदक समीकरण (i) w.r.t. x, हमारे पास है
`y xx 2x + (1 + x^2) "dy"/"dx"` = – 1
⇒ `2xy + (1 + x^2) "dy"/"dx"` = – 1
⇒ `(1 + x^2) "dy"/"dx"` = – 1 – 2xy
∴ `"dy"/"dx" = (-(1 + 2xy))/((1 + x^2))`
⇒ `"dy"/"dx"_(2, 0) = (-1)/((1 + 4)) = (-1)/5`
स्पर्श रेखा का समीकरण y – 0 = `- 1/5 (x - 2)` है
⇒ 5y = – x + 2
⇒ x + 5y = 2
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