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प्रश्न
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:
(2, 3), (-1, 0), (2, -4)
उत्तर
माना A(2, 3), B(-1, 0) एवं C(2, -4)
∆ = `1/2` [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]
∆ = `1/2` [2 (0 + 4) + (-1) (-4 - 3) + (2) (3 - 0)]
ar (ABC) = `1/2` [2 (4) + (-1) (-7) + 2 (3)]
= `1/2` [8 + 7 + 6]
= 21
वर्ग मात्रक अतः दिए हुए त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल = `21/2` वर्ग मात्रक है।
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निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में है फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।
(i) A को मूलबिंदु मानते हए, त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, तो ∆PQR के शीर्षों के निर्देशांक क्या होंगे?
साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
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(प्रमेय 6.2 और प्रमेय 6.6 का स्मरण कीजिए।)
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k के मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु A(k + 1, 2k), B(3k, 2k + 3) और C(5k – 1, 5k) संरेख हैं।
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