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प्रश्न
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
विकल्प
`1/sqrt3`
`sqrt3`
1
0
उत्तर
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान 1 है।
स्पष्टीकरण:
प्रश्न के अनुसार,
cos 9α = sin α और 9α < 90°
अर्थात 9α एक न्यूनकोण है।
हम जानते हैं कि,
sin(90° – θ) = cos θ
तो, cos 9α = sin(90° – α)
चूँकि, cos 9α = sin(90° – 9α) और sin(90° – α) = sin α
इस प्रकार, sin(90° – 9α) = sin α
90° – 9α = α
10α = 90°
α = 9°
tan 5α में α = 9° रखने पर, हम पाते हैं,
tan 5α = tan(5 × 9°)
= tan 45°
= 1
∴ tan 5α = 1
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