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प्रश्न
योग ज्ञात कीजिए :
1 + (–2) + (–5) + (–8) + ... + (–236)
उत्तर
यहाँ, पहला पद (a) = 1
तथा सार्व अंतर (d) = (–2) – 1 = –3
∵ AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ Sn = `n/2[2 xx 1 + (n - 1) xx (-3)]`
⇒ Sn = `n/2 (2 - 3n + 3)`
⇒ Sn = `n/2 (5 - 3n)` ...(i)
हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद (l) ज्ञात है, तब
l = a + (n – 1)d
⇒ –236 = 1 + (n – 1)(–3) ...[∵ l = –236, दिया है]
⇒ –237 = – (n – 1) × 3
⇒ n – 1 = 79
⇒ n = 80
अब n का मान समीकरण (i) में रखने पर हम पाते हैं
Sn = `80/2[5 - 3 xx 80]`
= 40(5 – 240)
= 40 × (–235)
= –9400
अतः, आवश्यक योग –9400 है।
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