Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
उत्तर
डावी बाजू = `(1 + sintheta)/(1 - sin theta)`
= `((1 + sintheta)/(costheta))/((1 - sintheta)/(costheta))` ......[अंशाला व छेदाला cos θ ने भागून]
= `(1/costheta + (sintheta)/(costheta))/(1/costheta - (sintheta)/(costheta)`
= `(sectheta + tantheta)/(sectheta - tantheta)`
= `(sectheta + tantheta)/(sectheta - tantheta) xx (sectheta + tantheta)/(sectheta + tantheta)` ......[छेदाचे परिमेयकरण करून]
= `(sectheta + tantheta)^2/(sec^2theta - tan^2theta)`
= `(sectheta + tantheta)^2/1` ......`[(because 1 + tan^2theta = sec^2theta),(therefore sec^2theta - tan^2theta = 1)]`
= (sec θ + tan θ)2
= उजवी बाजू
∴ `(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
(sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
जर sinθ = `11/61`, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cosθ ची किंमत काढा.
(sec θ + tan θ) (1 - sin θ) = cos θ
`tanθ/(secθ + 1) = (secθ - 1)/tanθ`
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
sec2θ – tan2θ = ?
sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
tan2θ – sin2θ = tan2θ × sin2θ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: डावी बाजू = `square`
= `square (1 - (sin^2theta)/(tan^2theta))`
= `tan^2theta (1 - square/((sin^2theta)/(cos^2theta)))`
= `tan^2theta (1 - (sin^2theta)/1 xx (cos^2theta)/square)`
= `tan^2theta (1 - square)`
= `tan^2theta xx square` .....[1 – cos2θ = sin2θ]
= उजवी बाजू
`(tan(90 - theta) + cot(90 - theta))/("cosec" theta)` = sec θ हे सिद्ध करा.
`sqrt((1 + cos "A")/(1 - cos"A"))` = cosec A + cot A हे सिद्ध करा.
sec2A – cosec2A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा.
