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प्रश्न
ऐसी दो धन संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए जिनका योग 35 हो और गुणनफल x2y5 उच्चतम हो।
उत्तर
मान लीजिए संख्या x और y है और p = x2y2 है और
x + y = 35 ... (i)
⇒ p = (35 - y)2y2 ... [(i) से]
अब, `(dp)/dy = (35 - y)^2 (5y^4) + y^5 xx 2 (35 - y) (-1)`
y4 (35 - y) {5 (35 - y) - 2y}
= y4 (35 - y) (175 - 7y)
अधिकतम p के लिए, मान लीजिए `(dp)/dy = 0`
⇒ y4 (35 - y) (175 - 7y) = 0
⇒ 175 - 7y = 0 ...(∵ 0 < y < 35)
⇒ y = 25
अब,
`((d^2p)/dy^2) = 4 (35 - y) (175 - 7y)y^3 + y^4 (-1) (175 - 7y) + y^4 (35 - y) (-7)`
⇒ `((d^2p)/dy^2)_(y = 25) < 0`
तथा p का मान y = 25 पर अधिकतम है।
∴ आवश्यक संख्याएँ x = 35 - 25 = 10 तथा y = 25 हैं।
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