`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए I = `int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` .....(1) = `int_2^8 sqrt(10 - (10 - x))/(sqrt(10 - x) + sqrt(10 - (10 - x)) "d"x` .....By (P3) ⇒ I = `int_2^8 sqrt(x)/(sqrt(10 - x) + sqrt(x)) "d"x` ....(2) (1) और (2), को जोड़ने पर: 2I = `int_2^8 1"d"x = 8 - ` = 6 अत:, I = 3 हुआ।

D∫2810-xx+10-xdx ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

प्रश्न

$\int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10 - x}}{\sqrt{x} + \sqrt{10 - x}} d x$ ज्ञात कीजिए।

बेरीज

उत्तर

मान लीजिए I = $\int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10 - x}}{\sqrt{x} + \sqrt{10 - x}} d x$ .....(1)

= $\int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10 - (10 - x)}}{\sqrt{10 - x} + \sqrt{10 - (10 - x)} d x}$ .....By (P₃)

⇒ I = $\int_{2}^{8} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10 - x} + \sqrt{x}} d x$ ....(2)

(1) और (2), को जोड़ने पर:

2I = $\int_{2}^{8} 1 d x = 8 -$ = 6

अत:, I = 3 हुआ।

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पाठ 7: समाकल - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ १४८]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12

पाठ 7 समाकल
हल किए हुए उदाहरण | Q 11 | पृष्ठ १४८

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$\int e^{x} (\cos x - \sin x) d x$ बराबर है

$\int \frac{d x}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ बराबर है

यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो $\int_{0}^{a} f (x) \cdot g (x) d x$ बराबर है

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{3} + | x | + 1}{x^{2} + 2 | x | + 1} d x$ बराबर है

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{n} x d x}{\sin^{n} x + \cos^{n} x}$ = ______.

निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

$\int \frac{x - 1}{2 x + 3} d x = x - \log | {(2 x + 3)}^{2} | + C$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{e^{6 \log x} - e^{5 \log x}}{e^{4 \log x} - e^{3 \log x}} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \tan^{2} x \sec^{4} x d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \sqrt{1 + \sin x} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \sqrt{\frac{a + x}{a - x}} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{x^{2}}{1 - x^{4}} d x$ [x² = t रखिए]

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{\sin^{- 1} x}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{(\cos 5 x + \cos 4 x)}{1 - 2 \cos 3 x} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{\sin^{6} x + \cos^{6} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$

निम्नलिखित के मान निकालिए-

$\int \frac{\cos x - \cos 2 x}{1 - \cos x} d x$

निम्नलिखित का मान निकालिए-

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x} + e^{- x}}$

निम्नलिखित का मान निकालिए-

$\int_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{(x - 1) (2 - x)}}$

निम्नलिखित का मान निकालिए-

$\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

निम्नलिखित का मान निकालिए-

$\int e^{- 3 x} \cos^{3} x d x$

$\int \frac{\cos 2 x - \cos 2 θ}{\cos x - \cos θ} d x$ बराबर है

$\int \tan^{- 1} \sqrt{x} d x$ बराबर है

$\int \frac{x^{9} d x}{{(4 x^{2} + 1)}^{6}}$ बराबर है

$\int \frac{x^{3}}{x + 1}$ बराबर है

$\int \frac{\sin x}{3 + 4 \cos^{2} x} d x$ = ______.

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