Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए I = `int_2^8 sqrt(10 - x)/(sqrt(x) + sqrt(10 - x)) "d"x` .....(1)
= `int_2^8 sqrt(10 - (10 - x))/(sqrt(10 - x) + sqrt(10 - (10 - x)) "d"x` .....By (P3)
⇒ I = `int_2^8 sqrt(x)/(sqrt(10 - x) + sqrt(x)) "d"x` ....(2)
(1) और (2), को जोड़ने पर:
2I = `int_2^8 1"d"x = 8 - ` = 6
अत:, I = 3 हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-
`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`
योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x` का मान निकालिए।
`(x^3 + x)/(x^4 - 9)"d"x` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `int_0^(pi/2) (sin^2x)/(sinx + cosx) = 1/sqrt(2) log (sqrt(2) + 1)`
`int_0^1 x (tan^-1 x)^2 "d"x` का मान ज्ञात कीजिए।
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x` बराबर है
`int_(a+c)^(b+c) "f" (x) "d"x` बराबर है
यदि [0, 1] में f और g ऐसे सतत फलन हैं, जो f (x) = f (a – x) और g (x) + g (a – x) = a, को संतुष्ट करते हैं, तो `int_0^a "f" (x) * "g"(x)"d"x` बराबर है
यदि x = `int_0^y "dt"/sqrt(1 + 9"t"^2)` और `("d"^2y)/("d"x^2)` = ay, है तो a बराबर है
यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"` बराबर है
`int (sin^6x)/(cos^8x) "d"x` = ______.
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((x^2 + 2))/(x + 1) "d"x`
निम्नलिखित के मान निकालिए-
`int ((1 + cosx))/(x + sinx) "d"x`
निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-
`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 ("d"x)/("e"^x + "e"^-x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int (x^2"d"x)/(x^4 - x^2 - 12)`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sin^-1 sqrt(x/("a" + x)) "d"x` (संकेत: x = a tan2θ रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int sqrt(tanx) "d"x` (संकेत: tanx = t2 रखिए)
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^1 x log(1 + 2x) "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_0^pi x log sin x "d"x`
निम्नलिखित का मान निकालिए-
`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`
`int (x^9 "d"x)/(4x^2 + 1)^6` बराबर है
`int (x + sinx)/(1 + cosx) "d"x` बराबर है
यदि `intx^3/sqrt(1 + x^2) "d"x = "a"(1 + x^2)^(3/2) + "b"sqrt(1 + x^2) + "C"` है, तो ______
`int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है
