Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a = 729 तथा 7वाँ पद 64 है तो S7 ज्ञात कीजिए?
उत्तर
First term of the geometric progression, a = 729
Let common ratio = r
∴ 7th term = ar7-1 = ar6
729 r6 = 64
⇒ r6 = `64/729 = (2/3)^6`
∴ r = `2/3`
Now S7 = `("a"(1 - "r"^"n"))/(1 - "r")`
= `(729[1 - (2/3)^7])/(1 - 2/3)`
= `729 xx 3 xx [(2187 - 128)/2187]`
= `(729 xx 3)/2187 (2059)`
= 2059
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
गुणोत्तर श्रेणी `5/2, 5/4, 5/8, ......` का 20वाँ तथा nवाँ पद ज्ञात कीजिए।
उस गुणोत्तर श्रेणी का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 8वाँ पद 192 तथा सार्व अनुपात 2 है।
किसी गुणोत्तर श्रेणी का 5वाँ, 8वाँ तथा 11वाँ पद क्रमशः p, q तथा s हैं तो दिखाइए कि q2 = ps.
अनुक्रम का कौन सा पद:
`sqrt3, 3, 3 sqrt3`, ….; 729 है?
अनुक्रम का कौन सा पद:
`1/3, 1/9, 1/27` ,....., `1/19683` है?
x के किस मान के लिए संख्याएँ `-2/7, "x", (-7)/2` गुणोत्तर श्रेणी में हैं?
एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल `39/10` है तथा उनका गुणनफल 1 है। सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए।
गुणोत्तर श्रेणी 3, 32, 33, …. के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल 120 हो जाए।
एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल –4 है तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है।
अनुक्रम 2, 4, 8, 16, 32, तथा 128, 32, 8, 2, `1/2` के संगत पदों के गुणनफल से बने अनुक्रम का योगफल ज्ञात कीजिए।
ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो।
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का pवाँ, qवाँ तथा rवाँ पद क्रमशः a, b, तथा c हो, तो सिद्ध कीजिए कि aq−r br−p cp−q = 1
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।
सभी x, y ϵ N के लिए f(x + y) = f(x). f(y) को संतुष्ट करता हुआ f एक ऐसा फलन है कि f(1) = 3 एवं `sum_("x" = 1)^ "n"` f(x) = 120 तो n का मान ज्ञात करो।
किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग 90 हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग 56 है। यदि हम क्रम से इन संख्याओं में से 1, 7, 21 घटाएँ तो हमें एक समांतर श्रेणी प्राप्त होती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
यदि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि (an + bn), (bn + cn), (cn + dn) गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
यदि x2 – 3x + p = 0 के मूल a तथा b हैं तथा x2 – 12x + q = 0, के मूल c तथा d हैं, जहाँ a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी के रूप में हैं। सिद्ध कीजिए कि (q + p) : (q – p) = 17 : 15
यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा `1/"c", 1/"d", 1/"e"` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
