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प्रश्न
कनिका को उसका जेब खर्च 1 जनवरी 2008 को दिया गया। वह इसमें से अपने पिग्गी बैंक में पहले दिन 1 रु डालती है, दूसरे दिन 2 रु डालती है, तीसरे दिन 3 रु डालती है तथा ऐसा ही महीने के अंत तक करती रहती है। उसने अपने जेब खर्च में से 204 रु खर्च भी किए और पाया कि महीने के अंत में उसके पास अभी भी 100 रु शेष हैं। उस महीने उसको कितना जेब खर्च मिला था ?
उत्तर
माना उसकी जेब खर्च ₹ x है।
अब, वह पहले दिन 11 रुपये, दूसरे दिन ₹ 2 रुपये, तीसरे दिन ₹ 3 रुपये और इसी तरह महीने के अंत तक, इन पैसों से अपने गुल्लक में डालती है।
अर्थात, 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 31
जो एक AP बनाते हैं जिसमें पद 31 और पहला पद पद = 1 है,
सामान्य अंतर (d) = 2 – 1 = 1
∴ पहले 31 पदों का योग S31 है।
n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
∴ S31 = `31/2[2 xx 1 + (31 - 1) xx 1]`
= `31/2(2 + 30)`
= `(31 xx 32)/2`
= 31 × 16
= 496
तो, कनिका इस पैसे से महीने के अंत तक ₹ 496 लेती है।
साथ ही, उसने अपनी पॉकेट मनी में से ₹ 204 खर्च किए और पाया कि महीने के अंत में उसके पास अभी भी ₹ 100 हैं।
अब शर्त के अनुसार,
(x – 496) – 204 = 100
⇒ x – 700 = 100
∴ x = ₹ 800
अत:, ₹ 800 महीने के लिए उसकी जेबखर्ची थी।
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