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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
उत्तर
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)=(1+sin^2A/cos^2A)/(1+cos^2A/sin^2A)`
= `((cos^2A + sin^2A)/cos^2A)/((sin^2A + cos^2A)/sin^2A)`
= `(1/cos^2A)/(1/sin^2A)`
= `sin^2A/cos^2A`
= tan2A
`((1-tanA)/(1-cotA))^2=(1+tan^2A-2tanA)/(1+cot^2A-2cotA)`
= `(sec^2A-2tanA)/(cosec^2A-2cotA)`
= `(1/cos^2A-(2sinA)/cosA)/(1/sin^2A-(2cosA)/sinA)`
= `((1 - 2sinAcosA)/cos^2A)/((1 - 2sinAcosA)/sin^2A)`
= `sin^2A/cos^2A`
= tan2A
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
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यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
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