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प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin-1 `(x sqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
उत्तर
माना y = sin^-1 (x sqrt x)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = 1/ sqrt (1 - x^3). d/dx x sqrtx`
`= 1/ sqrt(1 - x^3). [x . 1/(2 sqrtx) + sqrtx]`
`= 1/ sqrt(1 - x^3) [sqrtx/2 + sqrtx]`
`= 1/sqrt (1 - x^3) [(sqrtx + 2sqrtx)/2]`
`= 3/2 * sqrt(x/(1 - x^3))`
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x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
`8^x/x^8`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
`sin xy + x/y` = x2 – y
(x2 + y2)2 = xy
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
