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प्रश्न
`sin pi/10 sin (13pi)/10` का मान है -
[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]
पर्याय
`1/2`
`-1/2`
`-1/4`
1
उत्तर
`bbunderline(-1/4)`
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sin pi/10. sin (13pi)/10` है।
∴ `sin pi/10.sin (13pi)/10 = sin pi/10.sin (pi + (3pi)/10)`
= `sin pi/10.sin (13pi)/10 = -sin pi/10.sin (3pi)/10`
= -sin18°.sin54° {∵ sin(90° - 36°) = sin36°}
= -sin18°.cos36°
ज्ञात है कि, `sin18^circ = (sqrt(5) - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt(5) + 1)/4`
∴ `sin π/10. sin (13π)/10 = ((sqrt(5) - 1)/4)((sqrt(5) + 1)/4)`
= `sin pi/10 . sin (13pi)/10 = -((5 - 1)/16)`
= `-1/4`
सही पर्याय `-1/4` है।
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