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प्रश्न
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanθ + tan2θ + `sqrt3` tanθ tan2θ = `sqrt3`, तो θ = `(nπ)/3 + π/9`
पर्याय
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, tanθ + tan2θ + `sqrt(3)` tanθ tan2θ = `sqrt(3)`
∴ tanθ + tan2θ = `sqrt(3) - sqrt(3) tan theta tan 2theta`
⇒ tanθ + tan2θ = `sqrt(3) (1 - tan theta tan 2theta)`
⇒ `(tan theta + tan 2theta)/(1 - tan theta tan 2theta) = sqrt(3)`
दो कोणों के जोड का त्रिकोणमितीय फल का उपयोग करने पर,
∴ tan(θ + 2θ) = `sqrt(3)`
⇒ tan3θ = `tan pi/3`
⇒ 3θ = `"n"pi + pi/3`
⇒ θ = `("n"pi)/3 + pi/9`
यह कथन सत्य है अर्थात, यदि, tanθ + tan2θ + `sqrt3` tanθ tan2θ = `sqrt3` तब `θ = (nπ)/3 + π/9` होगा।
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