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प्रश्न
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
उत्तर
ज्ञात है कि, cos(θ + ϕ) = mcos(θ − ϕ),
सिद्ध करें कि, `tanθ = (1−m)/(1 + m) cotϕ`
`(cos(θ+ϕ))/(cos(θ−ϕ))` = m के रूप में लिखने पर,
योगांतरानुपात के प्रमेय से,
cos(A + B) + cos(A - B) = 2cos`((A + B)/2)cos((A - B)/2)` का प्रयोग करने पर,
⇒ `(2cos((theta + phi + theta - phi)/2)cos((theta + phi - theta + phi)/2))/(-2sin((theta + phi + theta - phi)/2)sin((theta + phi - theta + phi)/2)) = (m + 1)/(m - 1)`
⇒ `(costheta.cosphi)/(sintheta.sinphi) = (m + 1)/(m - 1)`
हल करने पर,
⇒ `(-cotphi)/(tantheta) = (m + 1)/(m - 1)`
⇒ `(cottheta)/(tantheta) = (1 + m)/(1 - m)`
⇒ `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cottheta`
यह सिद्ध है कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m)cot phi`
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