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प्रश्न
3(sinx - cosx)4 + 6(sinx + cosx)2 + 4(sin6x + cos6x) = ______
उत्तर
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती है,
3(sinx - cosx)4 + 6(sinx + cosx)2 + 4(sin6x + cos6x)
= 3[sin2x + cos2x - 2sinx cosx]2 + 6(sin2x + cos2x + 2sinx cosx) + 4[(sin2x)3 + (cos2x)3]
= 3[1 - 2sinx cosx]2 + 6(1 + 2sinx cosx) + [4(sin2x + cos2x)3 - 3sin2x cos2x(sin2x + cos2x)]
= 3[1 + 4sin2x cos2x - 4sinx cosx] + (1 + 2sinx cosx) + [1 - 3sin2x cos2x]
विस्तृत करने पर,
= 3 + 12sin2x cos2x - 12sinx cosx + 6 + 12sinx cosx + 4 - 12sin2x cos2x
= 3 + 6 + 4
= 13
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