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प्रश्न
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tan(π cosθ) = cot(π sinθ) है, तो `cos(θ − π/4) = ±1/(2sqrt2)` है।
पर्याय
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, tan(π cosθ) = cot(π sinθ)
∴ tan(π cosθ) = `tan(pi/2 - pi sin theta)`
⇒ π cosθ = `pi/2 - pi sin theta`
⇒ cosθ + sinθ = `1/2`
⇒ `1/sqrt(2) cos theta + 1/sqrt(2) sin theta = 1/(2sqrt(2))`
दो कोणों के जोड और बीच के अंतर का त्रिकोणमितीय फल का उपयोग करने पर,
∴ `cos pi/4 cos theta + sin pi/4 sin theta = 1/(2sqrt(2))`
⇒ `cos(theta - pi/4) = +- 1/(2sqrt(2))`
यह कथन सत्य है अर्थात, यदि `tanθ + tan2θ + sqrt(3) tanθ tan2θ = sqrt3`, तब `cos(θ − π/4) = ±1/(2sqrt2)`।
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