निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: sinx+sin3xcosx+cos3x=tan2x - Mathematics (गणित)

प्रश्न

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

$\frac{\sin x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 3 x} = \tan 2 x$

बेरीज

उत्तर

हमारे पास है, बायाँ पक्ष = $\frac{\sin x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 3 x}$

= $\frac{2 \sin (\frac{x + 3 x}{2}) \cos (\frac{x - 3 x}{2})}{2 \cos (\frac{x + 3 x}{2}) \cos (\frac{x - 3 x}{2})}$

= $\frac{2 \sin 2 x \cos (- x)}{2 \cos 2 x \cos (- x)}$

= $\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}$

= tan2x = दायाँ पक्ष।

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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन

या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

Q 19.Q 18.Q 20.

पाठ 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली 3.3 [पृष्ठ ८२]

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एनसीईआरटी Mathematics [Hindi] Class 11

पाठ 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली 3.3 | Q 19. | पृष्ठ ८२

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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

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यदि $\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)} = \frac{a + b}{a - b}$ है, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{\tan x}{\tan y} = \frac{a}{b}$ है।

[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]

समीकरण tanθ = -1 और $\cos θ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ को संतुष्ट करने वाले θ का उभयनिष्ठ व्यापक मान ज्ञात कीजिए।

यदि cotθ + tanθ = 2cosecθ है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।

यदि tanα = $\frac{m}{m + 1}$ , और tanβ = $\frac{1}{2 m + 1}$ है, तो α + β बराबर है।

sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।

$\cot (\frac{π}{4} + θ) \cot (\frac{π}{4} - θ)$ का मान है।

cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।

यदि $\tan A = \frac{1}{2}, \tan B = \frac{1}{3}$ है, तो tan(2A + B) का मान बराबर है।

$\sin \frac{π}{10} \sin \frac{13 π}{10}$ का मान है -

[संकेत: ${\sin 18}^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ और ${\cos 36}^{\circ} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ प्रयोग कीजिए।]

यदि $α + β = \frac{π}{4}$ है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -

यदि tanα = $\frac{1}{7}$ और tanβ = $\frac{1}{3}$ , तो cos2α बराबर है -

यदि k = $\sin (\frac{π}{18}) \sin (\frac{5 π}{18}) \sin (\frac{7 π}{18})$ है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।

3(sinx - cosx)⁴ + 6(sinx + cosx)² + 4(sin⁶x + cos⁶x) = ______

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