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प्रश्न
यदि sinθ = `(−4)/5` है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `cos θ/2` का मान बराबर है -
पर्याय
`1/5`
`-1/sqrt10`
`-1/sqrt5`
`1/sqrt10`
उत्तर
`bbunderline(-1/sqrt5)`
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sinθ = −4/5` है जो तीसरे चतुर्थांश में है।
मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसामिका का उपयोग करने पर,
∴ `cosθ = sqrt(1−sin^2θ)`
= `(+3)/(−5)`
देख सकते हैं कि `cosθ = −3/5` तीसरे चतुर्थांश में है,
∴ `cosθ = 2cos^2 θ/2 - 1`
⇒ `cos θ/2 = −1/sqrt5 [∵ π/2 < θ/2 < (3π)/4]`
सही पर्याय `-1/sqrt5` है।
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