यदि `A = [(1,2),(4,2)],` तो दिखाइए `abs(2 A) = 4 abs A`

यहाँ A = `[(1,2),(4,2)] => 2"A" = [(2,4),(8,4)]` &there4; |A| = `|(1,2),(4,2)|` = 2 - 8 = - 6 ....(1) |2A| = `|(2,4),(8,4)|` = 2 × 4 - 4 × 8 = 8 - 32 = - 24 ...(2) समीकरण (1) तथा (2) से, |2A| = 4|A|

यदि A=[1242], तो दिखाइए |2A|=4|A| - Mathematics (गणित)

प्रश्न

यदि $A = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{matrix}],$ तो दिखाइए $| 2 A | = 4 | A |$

बेरीज

उत्तर

यहाँ A = $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{matrix}] \Rightarrow 2 A = [\begin{matrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{matrix}]$

∴ |A| = $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{matrix} |$

= 2 - 8

= - 6 ....(1)

|2A| = $| \begin{matrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{matrix} |$

= 2 × 4 - 4 × 8

= 8 - 32

= - 24 ...(2)

समीकरण (1) तथा (2) से,

|2A| = 4|A|

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सारणिक

या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

Q 3.Q 2. (ii)Q 4.

पाठ 4: सारणिक - प्रश्नावली 4.1 [पृष्ठ ११८]

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एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12

पाठ 4 सारणिक
प्रश्नावली 4.1 | Q 3. | पृष्ठ ११८

संबंधित प्रश्‍न

निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 2 & 4 \\ - 5 & - 1 \end{matrix} |$

निम्नलिखित सारणिक के मान ज्ञात कीजिए।

$| \begin{matrix} 0 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 3 \\ - 2 & 3 & 0 \end{matrix} |$

$[\begin{matrix} 1 & x & y \\ 1 & x + y & y \\ 1 & x & x + y \end{matrix}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि Δ = $| \begin{matrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{matrix} |$ , Δ₁ = $| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ y z & z x & x y \\ x & y & z \end{matrix} |$ , तो सिद्ध कीजिए कि ∆ + ∆₁ = 0

दर्शाइए कि Δ = $| \begin{matrix} x & p & q \\ p & x & q \\ q & q & x \end{matrix} | = (x - p) (x^{2} + p x - 2 q^{2})$

एक त्रिभुज ABC में यदि $| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 + \sin A & 1 + \sin B & 1 + \sin C \\ \sin A + \sin^{2} A & \sin B + \sin^{2} B & \sin C + \sin^{2} C \end{matrix} |$ = 0, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

दिखाइए कि यदि सारणिक ∆ = $| \begin{matrix} 3 & - 2 & \sin 3 θ \\ - 7 & 8 & \cos 2 θ \\ - 11 & 14 & 2 \end{matrix} |$ = 0 है तब sinθ = 0 या $\frac{1}{2}$ होगा।

यदि ∆ = $| \begin{matrix} A x & x^{2} & 1 \\ B y & y^{2} & 1 \\ C z & z^{2} & 1 \end{matrix} |$ तथा ∆₁ = $| \begin{matrix} A & B & C \\ x & y & z \\ z y & z x & x y \end{matrix} |$ , तब

यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = $| \begin{matrix} \cos x & - \sin x & 1 \\ \sin x & \cos x & 1 \\ \cos (x + y) & - \sin (x + y) & 0 \end{matrix} |$ किस अंतराल में है।

यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं तब ∆ = $| \begin{matrix} \sin^{2} A & \cot A & 1 \\ \sin^{2} B & \cot B & 1 \\ \sin^{2} C & \cot C & 1 \end{matrix} |$ = ______

सारणिक ∆ = $| \begin{matrix} \sqrt{23} + \sqrt{3} & \sqrt{5} & \sqrt{5} \\ \sqrt{15} + \sqrt{46} & 5 & \sqrt{10} \\ 3 + \sqrt{115} & \sqrt{15} & 5 \end{matrix} |$ ______

सारणिक ∆ = $| \begin{matrix} \cos (x + y) & - \sin (x + y) & \cos 2 y \\ \sin x & \cos x & \sin y \\ - \cos x & \sin x & \cos y \end{matrix} |$ , x से स्वतंत्र है।

सारणिक $| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ ^{n} C_{1} & ^{n + 2} C_{1} & ^{n + 4} C_{1} \\ ^{n} C_{2} & ^{n + 2} C_{2} & ^{n + 4} C_{2} \end{matrix} |$ = 8

मान निकालिए- $| \begin{matrix} x^{2} - x + 1 & x - 1 \\ x + 1 & x + 1 \end{matrix} |$

मान निकालिए- $| \begin{matrix} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} |$

यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि ${| \begin{matrix} x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{matrix} |}^{2} = \frac{3 a^{4}}{4}$

θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $[\begin{matrix} 1 & 1 & \sin 3 θ \\ - 4 & 3 & \cos 2 θ \\ 7 & - 7 & - 2 \end{matrix}]$ = 0 को संतुष्ट करता हो।

यदि A = $[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ - 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 & 1 \end{matrix}]$ , तो A^–1 ज्ञात कीजिए। A^–1का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।

यदि A = $[\begin{matrix} 2 & 2 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 4 \\ 2 & - 1 & 5 \end{matrix}]$ , B = $[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 \end{matrix}]$ , तो 8 ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग समीकरण निकाय y + 2z = 7, x – y = 3, 2x + 3y + 4z = 17 को हल करने के लिए कौजिए।

यदि a + b + c ≠ 0 और $| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} |$ = 0, तो सिद्ध कीजिए कि a = b = c

सारणिक $| \begin{matrix} a - b & b + c & a \\ b - a & c + a & b \\ c - a & a + b & c \end{matrix} |$ का मान है

सारणिक $| \begin{matrix} x & x + y & x + 2 y \\ x + 2 y & x & x + y \\ x + y & x + 2 y & x \end{matrix} |$ का मान है

यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तब |A^–1 | = ______

यदि cos2θ = 0, तब ${| \begin{matrix} 0 & \cos θ & \sin θ \\ \cos θ & \sin θ & 0 \\ \sin θ & 0 & \cos θ \end{matrix} |}^{2}$ = ______.

एक सारणिक A की किसी पंक्ति के अवयवों और उनके संगत सहखंडों के गुणनफल का योग ______ के बराबर होता है।

$| \begin{matrix} 0 & x y z & x - z \\ y - x & 0 & y z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} |$ = ______.

|A^–1| ≠ |A|^–1, जहाँ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।

adj. A| = |A|2, जहाँ A एक कोटि 2 का वर्ग आव्यूह है।

यदि Δ = $| \begin{matrix} a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z \end{matrix} |$ = 16, है तब Δ₁ = $| \begin{matrix} p + x & a + x & a + p \\ q + y & b + y & b + q \\ r + z & c + z & c + r \end{matrix} |$ = 32 होगा।

$| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & (1 + \sin θ) & 1 \\ 1 & 1 & 1 + \cos θ \end{matrix} |$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है।

यदि A=[1242], तो दिखाइए |2A|=4|A| - Mathematics (गणित)

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