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Question
बिंदु A(–1, –2), B(4, 3), C(2, 5) और D(–3, 0) इसी क्रम में एक आयत बनाते हैं।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण-
A(–1, –2), B(4, 3), के बीच की दूरी
AB = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
AB = `sqrt((4 + 1)^2 + (3 + 2)^2`
= `sqrt(5^2 + 5^2)`
= `sqrt(25 + 25)`
= `5sqrt(2)`
C(2, 5) और D(–3, 0) के बीच की दूरी,
CD = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
CD = `sqrt((-3 - 2)^2 + (0 - 5)^2`
= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2)`
= `sqrt(25 + 25)`
= `5sqrt(2)`
A(–1, –2) और D(–3, 0) के बीच की दूरी,
AD = `sqrt((-3 + 1)^2 + (0 + 2)^2`
= `sqrt((-2)^2 + 2^2)`
= `sqrt(4 + 4)`
= `2sqrt(2)`
और B(4, 3) और C(2, 5) के बीच की दूरी,
BC = `sqrt((4 - 2)^2 + (3 - 5)^2`
= `sqrt(2^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(4 + 4)`
= `2sqrt(2)`
हम जानते हैं कि, एक आयत में सम्मुख भुजाएँ और समान विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
चूँकि, AB = CD और AD = BC है।
साथ ही, A(–1, –2) और C(2, 5) के बीच की दूरी,
AC = `sqrt((2 + 1)^2 + (5 + 2)^2`
= `sqrt(3^2 + 7^2)`
= `sqrt(9 + 49)`
= `sqrt(58)`
और D(–3, 0) और B(4, 3) के बीच की दूरी,
DB = `sqrt((4 + 3)^2 + (3 - 0)^2`
= `sqrt(7^2 + 3^2)`
= `sqrt(49 + 9)`
= `sqrt(58)`
चूँकि विकर्ण AC और BD बराबर हैं।
अतः, बिंदु A(–1, –2), B(4, 3), C(2, 5) और D(–3, 0) एक आयत बनाते हैं।
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