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Question
एक दिये हुए त्रिभुज के समरूप एक ऐसे त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं का `7/3` हों, BC से एक न्यून कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचिए, ताकि X भुजा BC के सापेक्ष A के विपरीत ओर स्थित हो। BX पर समान दूरियों पर बिंदु B1, B2, ...., B7, अंकित कीजिए, B3 को C से मिलाइए और फिर B3C के समांतर एक रेखाखंड B6C' खींचा जाता है, जबकि बिंदु C' बढ़ाई गयी भुजा BC पर स्थित है। अंत में, AC के समांतर रेखाखंड A'C' खींचा जाता है।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
निर्माण के चरण:
- एक रेखाखण्ड BC खींचिए।
- B और C को केंद्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या के दो चाप खींचिए जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
- BA और CA को मिलाने पर हमें अभीष्ट त्रिभुज ∆ABC प्राप्त होता है।
- न्यूनकोण ∠CBX बनाने के लिए B से नीचे की ओर एक किरण BX खींचिए।
- अब, BX पर सात बिंदु B1, B2, B3 ... B7 अंकित करें, जैसे कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 = B6B7।
- B3C को जोड़ें और एक रेखा B7C' खींचें || B7 से B3C इस प्रकार है कि यह विस्तारित रेखा खंड BC को C' पर प्रतिच्छेद करता है।
- ड्रा C'A' || CA को इस प्रकार बनाएं कि यह विस्तारित रेखा खंड BA को A' पर प्रतिच्छेद करे।
फिर, ∆A'BC' आवश्यक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की `7/3` हैं।
प्रश्न के अनुसार,
हमारे पास है,
खंड B6C’ || B3C।
लेकिन हमारे निर्माण में यह स्पष्ट है कि यह कभी भी संभव नहीं है कि खंड B6C' || B3C चूँकि समरूप त्रिभुज A'BC' की भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की `7/3` हैं।
इसलिए, B7C' B3C के समानांतर है।
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