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Question
एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल –4 है तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है।
Solution
मान लीजिए कि a पहला पद है और r, गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य अनुपात है। दी गई शर्तों के अनुसार,
S2 = `-4 = ("a"(1 - "r"^2))/(1 - "r")` ........(i)
a5 = 4 × a3
⇒ ar4 = 4ar2 ⇒ r2 = 4
∴ r = ± 2
(i) से हम प्राप्त करते हैं
-4 = `("a"[1 - (2)^2])/(1 - 2)` के लिए r = 2
⇒ `-4 = ("a"(1 - 4))/-1`
⇒ −4 = a(3)
⇒ a = `(-4)/3`
साथ ही, −4 = `("a"[1 - (-2)^2])/(1 - (-2))` के लिए r = −2
⇒ `-4 = ("a"(1 - 4))/(1 + 2)`
⇒ `-4 = ("a"(-3))/3`
⇒ a = 4
इस प्रकार, आवश्यक गुणोत्तर श्रेणी `(-4)/3, (-8)/3, (-16)/3` ,.... or 4, −8, 16, −32 ........ है।
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