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Question
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा nवाँ पद क्रमशः a तथा b हैं, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि P2 = (ab)n
Solution
मान लो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है।
पहला पद = a, n वाँ पद = ar n – 1 = b
P = n पदों का गुणनफल
= a. ar. ar2. ar3 …. arn – 1
= `"a"^"n". "r"^ (1+ 2 + 3 + ... +("n" - 1))`
= `"a"^"n""r"^(("n"("n" - 1))/2)`
p2 = `"a"^(2"n") "r"^("n"("n" - 1))` ...........(i)
(ab)n = `("a" xx "ar"^("n" - 1))^"n"`
= `("a"^2 xx "r"^("n" - 1))^"n"`
= `"a"^(2"n"). "r"^("n"("n" - 1))` ..........(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
P2 = (ab)n
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