Advertisements
Advertisements
Question
x के किस मान के लिए संख्याएँ `-2/7, "x", (-7)/2` गुणोत्तर श्रेणी में हैं?
Solution
दी गई संख्याएँ `(-2)/7, x, (-7)/2` हैं
सामान्य अनुपात = `x/(-2/7) = (-7x)/(2)`
साथ ही, सामान्य अनुपात = `(-7/2)/(x) = (-7)/(2x)`
∴ `(-7x)/2 = (-7)/(2x)`
= `x^2 = (-2 xx 7)/(-2 xx 7) = 1`
= x = `sqrt1`
= x = ± 1
इस प्रकार, x = ± 1 के लिए, दी गई संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी में होंगी।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
गुणोत्तर श्रेणी `5/2, 5/4, 5/8, ......` का 20वाँ तथा nवाँ पद ज्ञात कीजिए।
किसी गुणोत्तर श्रेणी का 5वाँ, 8वाँ तथा 11वाँ पद क्रमशः p, q तथा s हैं तो दिखाइए कि q2 = ps.
किसी गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है तथा प्रथम पद –3 है तो 7वाँ पद ज्ञात कीजिए।
अनुक्रम का कौन सा पद:
`2, 2sqrt2, 4, ......; 128` है?
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
0.15, 0.015, 0.0015, ….., 20 पदों तक
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
`sqrt7, sqrt21, 3sqrt7, .... n` पदों तक
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
1, −a, a2, −a3, ...... n पदों तक (यदि a ≠ –1)
मान ज्ञात कीजिए `sum_("k" = 1)^11 (2 + 3^"k")`
गुणोत्तर श्रेणी 3, 32, 33, …. के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल 120 हो जाए।
एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a = 729 तथा 7वाँ पद 64 है तो S7 ज्ञात कीजिए?
एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल –4 है तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है।
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का 4वाँ, 10वाँ तथा 16वाँ पद क्रमशः x, y तथा z हैं, तो सिद्ध कीजिए कि x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
दिखाइए कि अनुक्रम a, ar, ar2, … arn – 1 तथा A, AR, AR2, …. ARn – 1 के संगत पदों के गुणनफल से बना अनुक्रम गुणोत्तर श्रेणी होती है तथा सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो।
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का pवाँ, qवाँ तथा rवाँ पद क्रमशः a, b, तथा c हो, तो सिद्ध कीजिए कि aq−r br−p cp−q = 1
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा nवाँ पद क्रमशः a तथा b हैं, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि P2 = (ab)n
दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योगफल तथा (n + 1) वें पद से (2n)वें पद तक के पदों के योगफल का अनुपात `1/"r"^"n"` है।
यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a2 + b2 + c2) (b2 + c2 + d2) = (ab + bc + cd)2
किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग 56 है। यदि हम क्रम से इन संख्याओं में से 1, 7, 21 घटाएँ तो हमें एक समांतर श्रेणी प्राप्त होती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों की संख्या सम है। यदि उसके सभी पदों का योगफल, विषम स्थान पर रखे पदों के योगफल का 5 गुना है, तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
यदि `("a" + "bx")/("a" - "bx") = ("b" + "cx")/("b" - "cx") = ("c" + "dx")/("c" - "dx")` (x ≠ 0) हो, तो दिखाइए कि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है।
किसी गुणोत्तर श्रेणी में S, n पदों का योग, P उनका गुणनफल तथा R उनके व्युत्क्रमों का योग हो तो सिद्ध कीजिए कि P2Rn = Sn
यदि x2 – 3x + p = 0 के मूल a तथा b हैं तथा x2 – 12x + q = 0, के मूल c तथा d हैं, जहाँ a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी के रूप में हैं। सिद्ध कीजिए कि (q + p) : (q – p) = 17 : 15
यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा `1/"c", 1/"d", 1/"e"` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
