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Question
किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग 90 हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए a और r क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद और सार्व अनुपात हैं।
∴ a = 1
a3 = ar2 = r2
a5 = ar4 = r4
∴ r2 + r4 = 90
⇒ r4 + r2 – 90 = 0
= `r^2 = (-1 + sqrt(1 + 360))/2 = (-1± sqrt361)/2 =(-1 ± 19)/(2)` = -10 या 9
∴ r = ± 3 (वास्तविक मूल लेने पर)
इस प्रकार, गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ±3 है।
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