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Question
मान लीजिए कि f(x) = |x| + x तथा g(x) = x – x ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित f, g: R → R दो फलन हैं, तो f o g तथा g o f ज्ञात कीजिए।
Solution
यहाँ f(x) = |x| + x जिसे निम्नलिखित प्रकार से पुन: परिभाषित कर सकते हैं:
f(x) = `{(2x, "if" x ≥ 0),(0, "if" x < 0):}`
इसी प्रकार g(x) = |x| – x द्वारा परिभाषित फलन g निम्नलिखित प्रकार से पुन: परिभाषित किया जा सकता है,
g(x) = `{(0, "if" x ≥ 0),(-2x, "if" x < 0):}`
इसलिए g o f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित होगा:
x ≥ 0, के लिए (g o f) (x) = g (f(x) = g (2x) = 0
तथा x < 0, के लिए (g o f) (x) = g (f(x) = g (0) = 0.
फलस्वरूप, (g o f) (x) = 0, ∀ x ∈ R.
इसी प्रकार, f o g gets निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित होता है:
x ≥ 0, के लिए (f o g) (x) = f (g(x) = f(0) = 0 तथा
x < 0, के लिए (f o g) (x) = f (g(x)) = f(–2x) = – 4x.
अर्थात, (f o g) (x) = `{(0, x > 0),(-4x, x < 0):}`
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