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Question
मान लीजिए कि z1 और z2 दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि |z1 + x2| = |z1| + |z2| तब दर्शाइए कि arg(z1) – arg(z2) = 0
Solution
मान लीजिए कि z1 = r1(cosθ1 + isinθ1) तथा z2 = r2(cosθ2 + isinθ2)
जहाँ r1 = |z1|, arg(z1) = θ1, r2 = |z2| और arg(z2) = θ2
हमें ज्ञात है |z1 + z2| = |z1| + |z2|
= `|r_1(cos theta_1 + isin theta_1) + r_2 (cos theta_2 + sin theta_2)|`
= r1 + r2
= `r_1^2 + r_2^2 + 2r_1r_2 cos(theta_1 - theta_2)`
= (r1 + r2)2
⇒ `cos(theta_1 - theta_2)` = 1
⇒ `theta_1 - theta_2 = 0` अर्थात् θ1 = θ2
अर्थात् arg(z1) = arg(z2) या arg(z1) - arg(z2) = 0
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