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Arg(z) + argz¯ (z¯≠0) ______ है। - Mathematics (गणित)

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Question

arg(z) + arg`barz  (barz ≠ 0)` ______ है।

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Solution

arg(z) + arg`barz  (barz ≠ 0)` 0 है।

स्पष्टीकरण:

सरलीकृत करे।

⇒ arg(z) + arg`(barz)  (barz ≠ 0)`

समझो, अगर arg(z) = θ तब arg`(barz)` = −θ

इसलिए,

⇒ θ + (–θ) = 0

इसलिए, arg(z) + arg`(barz)  (barz ≠ 0)` = 0 है।

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आर्गंड तल और ध्रुवीय निरूपण
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - प्रश्नावली [Page 93]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
प्रश्नावली | Q 25. (vii) | Page 93

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सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

-1 – i


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए

-3


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

`sqrt3  + i`


सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए

i


यदि `(2z + 1)/(iz + 1)` का काल्पनिक भाग –2 है, तो दर्शाइए कि z को आर्गंड तल में निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ एक सरल रेखा है।


मान लीजिए कि z1 और z2 दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार है कि `barz_1 + ibarz_2` = 0 है तथा arg (z1 z2) = π, तब arg (z1) ज्ञात कीजिए।


arg(z) = `pi/3` को संतुष्ट करने वाले z का बिंदु पथ ______ है।


सम्मिश्र संख्या (i25)3 का ध्रुवीय रूप क्या है?


यदि a = cosθ + isinθ है, तो `(1 + "a")/(1 - "a")` का मान ज्ञात कीजिए।


दर्शाइए कि प्रतिबंध arg`((z - 1)/(z + 1)) = pi/4` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या z एक वृत्त पर स्थित है।


यदि arg(z − 1) = arg(z + 3i) है, तो x − 1 : y ज्ञात कीजिए, जहाँ z = x + iy


यदि z1 और z2 दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं ताकि |z1| = |z2| और arg(z1) + arg(z2) = π, तो दर्शाइए कि z1 = `-barz_2`


यदि सम्मिश्र संख्या z1 और z2 के लिए, arg(z1) − arg(z2) = 0, तब दर्शाइए कि `|z_1 - z_2| = |z_1| - |z_2|`


सम्मिश्र संख्या z = `(1 - i)/(cos  pi/3 + i sin  pi/3)` को ध्रुवीय रूप में लिखिए।


यदि z और w दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि |zw| = 1 और arg(z) − arg(w) = `π/2`, तो दर्शाइए कि `barz`w = –i


यदि |z| = 4 और arg(z) = `(5π)/6`, तो z = ______


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

मान लीजिए कि z1 और z2 दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि |z1 + z2| = |z1| + |z2| तब arg(z1 – z2) = 0


`(1 + isqrt3)^2` का मुख्य कोणांक ज्ञात कीजिए।


|z1 + z2| = |z1| + |z2| संभव है, यदि


जब x < 0 तो arg(x) का मान है


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