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Question
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
`sqrt3 + i`
Solution
मान लीजिए z = `sqrt3` + i = r(cos θ + i sin θ)
∴ rcos θ = `sqrt3`, r sin θ = 1
वर्ग करके जोड़ने पर,
r2 cos2 θ + r2 sin2 θ = 3 + 1 = 4
या r2(cos2 θ + sin2 θ) = 4
r2 = 4 या r = 2
∴ cos2 = `sqrt3/2 "और" sin θ = 1/2`
sin θ और cos θ दोनों ही धनात्मक है।
∴ θ पहले चतुर्थांश में है।
`(rsinθ )/(rcosθ ) = 1/sqrt3 "या" tan θ = 1/sqrt3 = tan pi/6`
∴ θ = `pi/6`
∴ z का ध्रुवीय रूप = 2`(cos pi/6 + isin pi/6)`
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-1 – i
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-3
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i
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मान लीजिए कि z1 और z2 दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि |z1 + x2| = |z1| + |z2| तब दर्शाइए कि arg(z1) – arg(z2) = 0
सम्मिश्र संख्या (i25)3 का ध्रुवीय रूप क्या है?
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सम्मिश्र संख्या z = `(1 - i)/(cos pi/3 + i sin pi/3)` को ध्रुवीय रूप में लिखिए।
arg(z) + arg`barz (barz ≠ 0)` ______ है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
मान लीजिए कि z1 और z2 दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि |z1 + z2| = |z1| + |z2| तब arg(z1 – z2) = 0
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`(1 + isqrt3)^2` का मुख्य कोणांक ज्ञात कीजिए।
|z1 + z2| = |z1| + |z2| संभव है, यदि
जब x < 0 तो arg(x) का मान है
