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Question
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
`3"x"^2 - 2sqrt6"x" + 2 = 0`
Solution
`3"x"^2 - 2sqrt6"x" + 2 = 0`
∴ `3"x"^2 - sqrt6"x" - sqrt6"x" + 2 = 0`
∴ `sqrt3"x" xx sqrt3"x" - sqrt3"x" xx sqrt2 - sqrt3"x" xx sqrt2 + sqrt2 xx sqrt2 = 0 ....[(3 xx 2 = 6),(-sqrt6 - sqrt6),(- sqrt6 xx - sqrt6 = 6),(- sqrt6 - sqrt6 = - 2 sqrt6)]`
∴ `sqrt3"x" (sqrt3"x" - sqrt2) - sqrt2 (sqrt3"x" - sqrt2) = 0`
∴ `(sqrt3"x" - sqrt2)(sqrt3"x" - sqrt2)` = 0
∴ `sqrt3"x" - sqrt2` = 0 अथवा `sqrt3"x" - sqrt2` = 0
∴ x = `sqrt2/sqrt3` अथवा x = `sqrt2/sqrt3`
∴ इस वर्गसमीकरण के मूल समान अर्थात `sqrt2/sqrt3` हैं।
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∴ `sqrt2"x"^2 + square + square + 5sqrt2` = 0
∴ `"x" (...) + sqrt2(...) = 0`
∴ (...)`("x" + sqrt2) = 0`
∴ (...) = 0 या `("x" + sqrt2)` = 0
∴ x = `square` या x = `-sqrt2`
∴ वगर्समीकरण के मूल `square` और `-sqrt2` है।
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