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Question
शीर्षों A(2, 3), B(4, –1) और C(1, 2) वाले त्रिभुज ABC के शीर्ष A से उसकी संमुख भुजा पर लंब डाला गया है। लंब की लंबाई तथा समीकरण ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए AM रेखा BC पर लंब डाला गया है
(i) रेखा BC की ढाल
= `("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)`
= `(2 + 1)/(1 - 4)`
= `3/ (-3)`
= −1
AM ⊥ BC,
∴ लंब AM की ढाल = `(-1)/"m"`
= `(-1)/(-1)`
= 1
रेखा AM बिंदु A से जाती है और ढाल = 1 है।
∴ AM का समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 1(x – 2)
या x – y + 1 = 0
(ii) बिंदु B(4, –1) और C(1, 2) से होकर जाने वाली रेखा BC का समीकरण
`"y"- "y"_1 = ("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)("x" - "x"_1)`
y + 1 = `(2 + 1)/(1 - 4) ("x" - 4)`
= `3/(-3) ("x" - 4)`
= −x + 4
x + y − 3 = 0
∴ बिंदु A से BC पर डाले गए लंब AM की लंबाई
= `(2 + 3 -3)/sqrt(1^2 + 1^2)` ..........`[∵ "d" = ("ax"_1 + "by"_1 + "c")/sqrt("a"^2 + "b"^2)]`
= `2/sqrt2`
= `sqrt2`
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