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Question
समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंतय बिंदु (1, 3) और (−4, 1) हैं। त्रिभुज के पाद (legs) (समकोणीय भुजाओ) का एक समीकरण ज्ञात कीजिए जो कि दोनों अक्षरों के सामांतर हो।
Solution
माना त्रिभुज ABC एक समकोणीय त्रिभुज है जिसका कर्ण AB है। A और B के निर्देशांक क्रमशः (1, 3) और (−4, 1) हैं।
मान लीजिए BC की ढाल m है।
AC ⊥ BC
∴ AC की ढाल = `-1/"m"`
रेखा BC का समीकरण,
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = m(x + 4)
या mx – y + 4m + 1 = 0 ............(i)
रेखा AC का समीकरण
y – 3 = `- 1/"m" ("x" - 1)`
या my – 3m = – x + 1
या x + my – 3m – 1 = 0 …..........(ii)
यह दोनों रेखाएँ m के दिए मान से इन का समीकरण ज्ञात कर सकते हैं। यदि BC भुजा x-अक्ष के समांतर हो तो m = 0
BC का समीकरण, y – 1 = 0
या y = 1
∴ AC, y-अक्ष के समांतर हो और यह A(1, 3) से जाती है। अतः AC का समीकरण x = 1
अत: BC और AC के समीकरण y = 1 और x = 1 हैं।
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