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सिद्ध कीजिए 2sin2 π6+cosec2 7π6cos2 π3=32 - Mathematics (गणित)

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Question

सिद्ध कीजिए `2 sin^2  pi/6 + cosec^2  (7pi)/6 cos^2  pi/3 = 3/2`

Sum

Solution

बायाँ पक्ष = `2 sin^2  pi/6 + cosec^2  (7pi)/6 cos^2  pi/3 = 3/2`

= 2  `(1/2)^2 + cosec^2 (π+π/6)  x (1/2)^2`

= `2xx 1/4+ (-cosec pi /6)^2 (1/4)`

`1/2+(- 2) ^2 (1/4)`

= `1/2+ 4/4 = 1/2 + 1 = 3/2` = दायाँ पक्ष।

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दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली 3.3 [Page 81]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली 3.3 | Q 2. | Page 81

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सिद्ध कीजिए: `sin^2  pi/6 + cos^2  pi/3 - tan^2  π/4 = - 1/2`


मान ज्ञात कीजिए: sin 75°


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

 `cos ((3pi)/ 2 + x ) cos(2pi + x) [cot ((3pi)/2 - x) + cot (2pi + x)] = 1`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sin x - sin 3x)/(sin^2 x - cos^2 x) =  2sin x`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`tan 4x = (4tan x(1 - tan^2 x))/(1 - 6tan^2 x + tan^4 x)`


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x


सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x


यदि α और β समीकरण a tan θ + b sec θ = c के मूल हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tan (α + β) = `(2ac)/(a^2 - c^2)` है।


यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।

[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।


यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।


`(1 - tan^2 15^circ)/(1 + tan^2 15^circ)` का मान है।


tan75° - cot75° का मान है।


sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।


cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।


यदि `tanA = 1/2, tanB = 1/3` है, तो tan(2A + B) का मान बराबर है।


`sin  pi/10 sin  (13pi)/10` का मान है - 

[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]


यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -


यदि sinθ = `(−4)/5` है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `cos  θ/2` का मान बराबर है -


यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -


यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।


यदि `tanA = (1 − cosB)/sinB`, तो tan2A = ______.


3(sinx - cosx)4 + 6(sinx + cosx)2 + 4(sin6x + cos6x) = ______


फलन `y = sqrt3sinx + cosx` के आलेख पर स्थित किसी बिंदु की x-अक्ष से अधिकतम दूरी ______ है।


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB


प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

`cos  (2pi)/15 cos  (4pi)/15 cos  (8pi)/15 cos  (16pi)/15 = 1/16`


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