Question

tan75° - cot75° का मान है।

Options

• `2sqrt3`

• `2 + sqrt3`

• `2 - sqrt3`

• 1

Answer 1

`underlinebb(2sqrt3)`

स्पष्टीकरण:

विस्तृत करने पर, tan75° - cot75°

∴ tan75° - cot75° = tan75° - cot(90 - 15°)

पूरक कोणो का त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करने पर,

∴ tan75° - cot75° = tan75° - tan15°

त्रिकोणमितीय फल के बीच परस्पर संबंध का उपयोग करने पर,

∴ tan75° - cot75° = tan75° - tan15°

⇒ tan75° - cot75° = `(sin75^circ)/(cos75^circ) - (sin15^circ)/(cos15^circ)`

= `(sin 75^circ cos 15^circ - cos75^circ sin15^circ)/(cos75^circ)`

= `(sin(75^circ - 15^circ))/(1/2 xx 2 cos75^circ cos15^circ)`

त्रिकोणमितीय सूत्र जिसमे सर्वसामिकाएँ शामिल है, का उपयोग करने पर

∴ `tan75° − cot75° = (2sin60°)/(cos(75° + 15°) + cos(75° − 15°))`

⇒ `tan75° − cot75° = (2 xx sqrt3/2)/(cos90^circ + cos60^circ)`

= `sqrt(3)/(0 + 1/2)`

= `2sqrt(3)`

सही पर्याय `2sqrt(3)` है।