Advertisements
Advertisements
Question
यदि cotθ + tanθ = 2cosecθ है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
Solution
ज्ञात है कि cotθ + tanθ = 2cosecθ
⇒ `costheta/sintheta + sintheta/costheta = 2/sintheta`
⇒ `(cos^2theta + sin^2theta)/(sintheta cos theta) = 2/sintheta`
⇒ 2sinθ cosθ = sinθ
θ का सामान्य मान ज्ञात कीजिए,
2sinθ cosθ - sinθ = 0
⇒ sinθ(2cosθ - 1) = 0
जान लेते है कि,
sinθ ≠ 0 या 2cosθ - 1 = 0
⇒ `costheta = 1/2`
⇒ `costheta = cos pi/3`
⇒ `theta = 2npi ± pi/3`
अतः, सामान्य मान `θ = 2nπ ± π/3` है।
सामान्य मान `θ = 2nπ ± π/3` है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए: `sin^2 pi/6 + cos^2 pi/3 - tan^2 π/4 = - 1/2`
सिद्ध कीजिए: `2 sin^2 (3pi)/4 + 2 cos^2 pi/4 + 2 sec^2 pi/3 = 10`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/ 2 + x ) cos(2pi + x) [cot ((3pi)/2 - x) + cot (2pi + x)] = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin 5x + sin 3x)/(cos 5x + cos 3x) = tan 4x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin x - sin 3x)/(sin^2 x - cos^2 x) = 2sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x
सिद्ध कीजिए: `((sin 7x + sin 5x) + (sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x) + (cos 9x + cos 3x)) = tan 6x`
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।
tan75° - cot75° का मान है।
यदि tanα = `m/(m+1)`, और tanβ = `1/(2m + 1)` है, तो α + β बराबर है।
sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।
`cot(pi/4 + theta)cot(pi/4 - theta)` का मान है।
यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
`cos (2pi)/15 cos (4pi)/15 cos (8pi)/15 cos (16pi)/15 = 1/16`
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tan(π cosθ) = cot(π sinθ) है, तो `cos(θ − π/4) = ±1/(2sqrt2)` है।
